内江市2018年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试试卷

数学

本试卷分为卷和卷两部分,卷1至4页,满分100分；卷5至6页，满分60分。

全卷满分160分,考试时间120分钟。

卷（共100分）

一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. -3的绝对值为（  ）

A． -3        B． 3      C．       D．

2. 小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度是约0.000326毫米,用科学记数法表示为（  ）

A．毫米        B．毫米       C．厘米      D．厘米

3. 如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（  ）

A． 认        B．真       C． 复       D． 习

4. 下列计算正确的是（  ）

A．         B．       C.         D．

5. 已知函数，则自变量的取值范围是（  ）

A．         B．且      C.         D．

6. 已知：， 则的值是（  ）

A．         B．       C. 3        D．-3

7. 已知的半径为，的半径为，圆心距，则与的位置关系是（  ）

A． 外离        B． 外切      C. 相交        D．内切

8. 已知与相似，且相似比为，则与的面积比

A．         B．       C.         D．

9. 为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析在这个问题中,样本是指

A．  400                                 B．被抽取的400名考生     

C. 被抽取的400名考生的中考数学成绩        D．内江市2018年中考数学成绩

10. 在物理实验课上，老师用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直到铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧秤的读数 (单位)与铁块被提起的高度 (单位)之间的函数关系的大致图象是（  ）

A．                        B．                 C.                       D．

11. 如图，将矩形沿对角线折叠，点落在处，交于点，已知,则的度为（  ）

A．         B．       C.         D．

12. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点、的坐标分别为、，，，直线交轴于点，若与关于点成中心对称，则点的坐标为（  ）

A．         B．       C.         D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 分解因式：           ．

14. 有五张卡片(形状、大小、质地都相同)，正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆.将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是          ．

15. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是          ．

16. 已知，、、、是反比例函数图象上四个整数点(横、纵坐标均为整数)，分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形(如图)的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形(阴影部分)，则这四个橄榄形的面积总和是          (用含的代数式表示)．

三、解答题 （本大题共5小题，共44分.解答应写出必要的文字说明或推理步骤.）

17. 计算：

18. 如图，已知四边形是平行四边形，点、分别是、上的点，，并且.

求证:（1）

（2）四边形是菱形

19. 为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布表如下(成绩得分均为整数)：

组别

成绩分组

频数频率

频数

1

2

0.05

2

4

0.10

3

0.2

4

10

0.25

5

6

6

0.15

合计

40

1.00

根据表中提供的信息解答下列问题：

（1）频数分布表中的           ，           ，           ；

（2）已知全区八年级共有200个班(平均每班40人)，用这份试卷检测，108分及以上为优秀，预计优秀的人数约为           ，72分及以上为及格，预计及格的人数约为           ，及格的百分比约为        ；

（3）补充完整频数分布直方图.

20. 如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱的高为11米，灯杆与灯柱的夹角，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域长为18米，从、两处测得路灯的仰角分别为和，且，.求灯杆的长度.

21. 某商场计划购进、两种型号的手机，已知每部型号手机的进价比每部型号手机的

多500元，每部型号手机的售价是2500元，每部型号手机的售价是2100元.

（1）若商场用500000元共购进型号手机10部，型号手机20部.求、两种型号的手机每部进价各是多少元？

（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购、两种型号的手机共40部，且型号手机的数量不少于型号手机数量的2倍.

①该商场有哪几种进货方式？

②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？

B卷(共60分)

四、填空题(本大题共4小题，每小题6分,共24分.)

22. 已知关于的方程的两根为，，则方程的两根之和为           .

23. 如图，以为直径的的圆心到直线的距离，的半径,，直线不垂直于直线，过点、分别作直线的垂线，垂足分别为点、，则四边形的面积的最大值为           .

24. 已知的三边、、满足，则的外接圆半径           .

25. 如图，直线与两坐标轴分别交于、两点，将线段分成等份，分点分别为，，P3,

，… ，过每个分点作轴的垂线分别交直线于点，，，… ，用，，，…，分别表示，，…，的面积，则           .

五、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分.)

26.如图，以的直角边为直径作交斜边于点，过圆心作，交于点，连接.

（1）判断与的位置关系并说明理由；

（2）求证：；

（3）若，，求的长.

27. 对于三个数、、，用表示这三个数的中位数，用表示这三个数中最大数，例如：，，.

解决问题：

（1）填空：           ，如果，则的取值范围为           ；

（2）如果，求的值；

（3）如果，求的值.

28. 如图，已知抛物线与轴交于点和点，交轴于点.过点作轴，交抛物线于点.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若直线与线段、分别交于、两点，过点作轴于点，过点作轴于点，求矩形的最大面积；

（3）若直线将四边形分成左、右两个部分，面积分别为、，且，求的值.

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