2018曲靖市中考数学模拟真题【精编Word版含答案解析】

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一、选择题．（共8小题，每小题3分，共24分．）

1．（3分）一元二次方x2﹣3x+3=0的根的情况是（　　）

A．有两个相等的实数根              B．有两个不相等的实数根

C．只有一个相等的实数根              D．没有实数根

2．（3分）二次函数y=（m﹣2）x2+5x﹣3m的图象开口向下，则m的取值范围（　　）

A．m≤2              B．m＜2              C．m≥2              D．m＞2

3．（3分）二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

…

y

…

﹣3

﹣2

﹣3

﹣6

﹣11

…

则该函数图象的顶点坐标为（　　）

A．（﹣3，﹣3）              B．（﹣2，﹣2）              C．（﹣1，﹣3）              D．（0，﹣6）

4．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2（k﹣1）x+k+1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k＜且k≠0              B．k≤              C．k≤且k≠0              D．k为任意数

5．（3分）若α，β是一元二次方程x2﹣3x+1=0的两根，则α2+β2的值是（　　）

A．6              B．7              C．8              D．9

6．（3分）抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（　　）

A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位

B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位

C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位

D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

7．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①2a+b=0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④8a+c＞0．其中正确的有（　　）

A．3个              B．2个              C．1个              D．0个

8．（3分）已知二次函数y=﹣x2﹣7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（　　）

A．y1＞y2＞y3              B．y1＜y2＜y3              C．y2＞y3＞y1              D．y2＜y3＜y1

二、填空题．（共8题，每题3分．）

9．（3分）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，则a的值为　   　．

10．（3分）若二次函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是　   　．

11．（3分）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行　   　m才能停下来．

12．（3分）若抛物线的顶点坐标为（0，3），开口向下，请写出一个符合条件的抛物线的解析式：　   　．

13．（3分）若m是方程x2﹣x+1=0的一根；则m2﹣m+2016的值是　   　．

14．（3分）方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个等腰三角形的周长为　   　．

15．（3分）已知a、b实数且满足（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，则a2+b2的值为　   　．

16．（3分）抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，抛物线的顶点为M

（1）△ABC的面积=　   　，△ABM的面积=　   　．

（2）利用图象可得，当x满足　   　时，0≤y≤3．

三、解答题．

17．（8分）解方程．

（1）3x（x﹣2）=4﹣2x；                

（2）2x2﹣5x+1=0．

18．（7分）阅读材料：如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=﹣p； x1x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：

（1）已知x1，x2是方程x2﹣4x+2=0的两根，求：

①的值；          

②的值．

19．（7分）如图，有一个长为24米的篱笆，一面有围墙（墙的最大长度为10米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S米2．

（1）求S与x的函数关系式及x的取值范围．

（2）如果要围成的花圃ABCD的面积是45平方米，则AB的长为多少米？

20．（10分）我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．

（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；

（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？

21．（10分）两年前，某种化肥的生产成本是2500元/吨，随着生产技术的改进，今年，该化肥的生产成本下降1600元/吨．

（1）求前两年该化肥成本的年平均下降率；

（2）如果按此下降率继续下降，再过两年，该化肥的生产成本是否会降到1000元/吨，请说明理由．

22．（9分）已知二次函数y=ax2+b的图象与直线y=x+2相交于点A（1，．m）和点B（n，0）．

（1）试确定点A、点B的坐标；

（2）确定二次函数的解析式；

（3）在给出的平面直角坐标系中画出这样两个函数图象的草图，并结合图象直接写出ax2+b＞x+2时，x的取值范围．

23．（9分）如图，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P从点A出发，沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q两点在分别到达B、C两点后停止移动，回答下列问题：

（1）P、Q两点开始运动后第几秒时，三角形PBQ的面积等于8平方厘米？

（2）设P、Q两点开始运动后第t秒时，五边形APQCD的面积为S（平方厘米），写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；

（3）当t为何值时，S最小？求出S的最小值？

24．（12分）如图，已知抛物线y=（x﹣2）（x+a）（a＞0）与x轴将交于B，C，与y轴交于点E，且点B在C的左侧．

（1）若抛物线过点M（﹣2，﹣2），求实数a的值；

（2）在（1）的条件下，解答下列问题：

①求出△BCE的面积；

②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，求出H点的坐标．

　2018曲靖市中考数学模拟真题参考答案与试题解析

一、选择题．（共8小题，每小题3分，共24分．）

1．（3分）一元二次方x2﹣3x+3=0的根的情况是（　　）

A．有两个相等的实数根              B．有两个不相等的实数根

C．只有一个相等的实数根              D．没有实数根

【解答】解：∵△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×3=﹣3＜0，

∴方程没有实数根，

故选：D．

2．（3分）二次函数y=（m﹣2）x2+5x﹣3m的图象开口向下，则m的取值范围（　　）

A．m≤2              B．m＜2              C．m≥2              D．m＞2

【解答】解：根据题意得：m﹣2＜0，

解得：m＜2．

故选：B．

3．（3分）二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

…

y

…

﹣3

﹣2

﹣3

﹣6

﹣11

…

则该函数图象的顶点坐标为（　　）

A．（﹣3，﹣3）              B．（﹣2，﹣2）              C．（﹣1，﹣3）              D．（0，﹣6）

【解答】解：∵x=﹣3和﹣1时的函数值都是﹣3相等，

∴二次函数的对称轴为直线x=﹣2，

∴顶点坐标为（﹣2，﹣2）．

故选：B．

4．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2（k﹣1）x+k+1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k＜且k≠0              B．k≤              C．k≤且k≠0              D．k为任意数

【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2（k﹣1）x+k+1=0有实数根，

∴，即[﹣2（k﹣1）]2﹣4k（k+1）≥0，

解得k≤且k≠0．

故选：C．

5．（3分）若α，β是一元二次方程x2﹣3x+1=0的两根，则α2+β2的值是（　　）

A．6              B．7              C．8              D．9

【解答】解：根据题意得α+β=3，αβ=1，

所以α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=32﹣2×1=7．

故选：B．

6．（3分）抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（　　）

A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位

B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位

C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位

D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，

抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）2﹣3．

故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．

故选：B．

7．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①2a+b=0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④8a+c＞0．其中正确的有（　　）

A．3个              B．2个              C．1个              D．0个

【解答】解：A．①因为点（﹣1，0），（3，0）在二次函数上，所以a﹣b+c=0，9a+3b+c=0，两式作差可得8a+4b=0，故2a+b=0，则①正确；②由图形可知，该二次函数的a＞0，c＜0，顶点的横坐标﹣=1＞0，则b＜0，知abc＞0，故②错误；

③函数图象与x轴两个交点，可知b2﹣4ac＞0，故③正确；

④由图象可知，则b=﹣2a，因（3，0）在函数图象上，故9a+3b+c=0，将b=﹣2a代入得3a+c=0，由函数图象知a＞0，故3a+c+5a＞0，即8a+c＞0．故④正确．

故选项A正确；

B．①因为点（﹣1，0），（3，0）在二次函数上，所以a﹣b+c=0，9a+3b+c=0，两式作差可得8a+4b=0，故2a+b=0，则①正确；

②由图形可知，该二次函数的a＞0，c＜0，顶点的横坐标﹣=1＞0，则b＜0，知abc＞0，故②错误；

③函数图象与x轴两个交点，可知b2﹣4ac＞0，故③正确；

④由图象可知，则b=﹣2a，因（3，0）在函数图象上，故9a+3b+c=0，将b=﹣2a代入得3a+c=0，由函数图象知a＞0，故3a+c+5a＞0，即8a+c＞0．故④正确．

故选项B错误；

C．①因为点（﹣1，0），（3，0）在二次函数上，所以a﹣b+c=0，9a+3b+c=0，两式作差可得8a+4b=0，故2a+b=0，则①正确；

②由图形可知，该二次函数的a＞0，c＜0，顶点的横坐标﹣=1＞0，则b＜0，知abc＞0，故②错误；

③函数图象与x轴两个交点，可知b2﹣4ac＞0，故③正确；

④由图象可知，则b=﹣2a，因（3，0）在函数图象上，故9a+3b+c=0，将b=﹣2a代入得3a+c=0，由函数图象知a＞0，故3a+c+5a＞0，即8a+c＞0．故④正确．

故选项C错误；

D．①因为点（﹣1，0），（3，0）在二次函数上，所以a﹣b+c=0，9a+3b+c=0，两式作差可得8a+4b=0，故2a+b=0，则①正确；

②由图形可知，该二次函数的a＞0，c＜0，顶点的横坐标﹣=1＞0，则b＜0，知abc＞0，故②错误；

③函数图象与x轴两个交点，可知b2﹣4ac＞0，故③正确；

④由图象可知，则b=﹣2a，因（3，0）在函数图象上，故9a+3b+c=0，将b=﹣2a代入得3a+c=0，由函数图象知a＞0，故3a+c+5a＞0，即8a+c＞0．故④正确．

故选项D错误．

故选：A．

8．（3分）已知二次函数y=﹣x2﹣7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（　　）

A．y1＞y2＞y3              B．y1＜y2＜y3              C．y2＞y3＞y1              D．y2＜y3＜y1

【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣，

而抛物线开口向下，

所以当x＞﹣时，y随x的增大而减小，

所以当0＜x1＜x2＜x3时，y1＞y2＞y3．

故选：A．

二、填空题．（共8题，每题3分．）

9．（3分）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，则a的值为　﹣1或﹣4　．

【解答】解：∵x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，

∴（﹣2）2﹣a×（﹣2）+a2=0，即a2+5a+4=0，

整理，得（a+1）（a+4）=0，

解得 a1=﹣1，a2=﹣4．

即a的值是﹣1或﹣4．

故答案是：﹣1或﹣4．

10．（3分）若二次函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是　1　．

【解答】解：∵二次函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，

∴△=4﹣4m=0，且m≠0，

解得 m=1．

故答案是：1．

11．（3分）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行　600　m才能停下来．

【解答】解：∵a=﹣1.5＜0，

∴函数有最大值．

∴y最大值===600，

即飞机着陆后滑行600米才能停止．

故答案为：600．

12．（3分）若抛物线的顶点坐标为（0，3），开口向下，请写出一个符合条件的抛物线的解析式：　y=﹣x2+3　．

【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（0，3）

∴可设抛物线的解析式为y=ax2+3，

又∵抛物线的开口向下，

∴a＜0，故可取a=﹣1，

∴抛物线的解析式为y=﹣x2+3，

故答案为：y=﹣x2+3．

13．（3分）若m是方程x2﹣x+1=0的一根；则m2﹣m+2016的值是　2015　．

【解答】解：把x=m代入方程得：m2﹣m+1=0

即m2﹣m=﹣1，

∴m2﹣m+2016=2015，

故答案是：2015．

14．（3分）方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个等腰三角形的周长为　15　．

【解答】解：x2﹣9x+18=0，

（x﹣3）（x﹣6）=0，

所以x1=3，x2=6，

所以等腰三角形的底为3，腰为6，这个等腰三角形的周长为3+6+6=15．

故答案为15．

15．（3分）已知a、b实数且满足（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，则a2+b2的值为　3　．

【解答】解：设a2+b2=x，

则原式左边变为x2﹣x﹣6，

∴x2﹣x﹣6=0．

解得：x=3或﹣2．

∵a2+b2≥0，

∴a2+b2=3．

16．（3分）抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，抛物线的顶点为M

（1）△ABC的面积=　6　，△ABM的面积=　8　．

（2）利用图象可得，当x满足　﹣1≤x≤0或2≤x≤3　时，0≤y≤3．

【解答】解：（1）∵在y=﹣x2+2x+3中，当x=0时，y=3，

∴C（0，3），

又y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣3）（x+1），或y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，

∴A（﹣1，0），B（3，0），M（1，4），

∴AB=4，OC=3，MD=4，

则S△ABC=AB•OC=×4×3=6；S△ABM=AB•MD=×4×4=8．

故答案是：6；8；

（2）根据图示知，当﹣1≤x≤0或2≤x≤3时，0≤y≤3．

故答案是：﹣1≤x≤0或2≤x≤3．

三、解答题．

17．（8分）解方程．

（1）3x（x﹣2）=4﹣2x；                

（2）2x2﹣5x+1=0．

【解答】解：（1）方程整理得：3x（x﹣2）+2（x﹣2）=0，

分解因式得：（x﹣2）（3x+2）=0，

可得x﹣2=0或3x+2=0，

解得：x1=2，x2=﹣；

（2）∵a=2、b=﹣5、c=1，

∴△=25﹣4×2×1=17＞0，

则x=．

18．（7分）阅读材料：如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=﹣p； x1x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：

（1）已知x1，x2是方程x2﹣4x+2=0的两根，求：

①的值；          

②的值．

【解答】解：（1）∵x1，x2是方程x﹣4x+2=0的两根，

∴x1+x2=4； x1x2=2，

∴①x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=42﹣2×2=12；

②==2．

19．（7分）如图，有一个长为24米的篱笆，一面有围墙（墙的最大长度为10米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S米2．

（1）求S与x的函数关系式及x的取值范围．

（2）如果要围成的花圃ABCD的面积是45平方米，则AB的长为多少米？

【解答】解：（1）S=（24﹣3x）x=24x﹣3x2；

又∵x＞0，且10≥24﹣3x＞x，

∴≤x＜6；

（2）依题意有45=24x﹣3x2，

x=5或x=3；

若x=3，则AB=3m，则BC=15m＞10m，舍去．

答：AB的长为5米．

20．（10分）我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．

（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；

（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？

【解答】解：（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，

则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式：y=200+50×，化简得：y=﹣5x+2200；

供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台，

则，

解得：300≤x≤350．

∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣5x+2200（300≤x≤350）；

（2）W=（x﹣200）（﹣5x+2200），

整理得：W=﹣5（x﹣320）2+72000．

∵x=320在300≤x≤350内，

∴当x=320时，最大值为72000，

即售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元．

21．（10分）两年前，某种化肥的生产成本是2500元/吨，随着生产技术的改进，今年，该化肥的生产成本下降1600元/吨．

（1）求前两年该化肥成本的年平均下降率；

（2）如果按此下降率继续下降，再过两年，该化肥的生产成本是否会降到1000元/吨，请说明理由．

【解答】解：设前两年该化肥成本的年平均下降率为x；

依题意得：2500（1﹣x）2=1600，

化简得：（1﹣x）2=0.64，

解得：x2=0.2，x2=1.8（不合题意，舍去）．

答：前两年该化肥成本的年平均下降率为是20%；

（2）1600（1﹣0.2）2=1024．

∵1024＞1000，

∴按此下降率继续下降，再过两年，该化肥的生产成本不会降到1000元/吨．

答：按此下降率继续下降，再过两年，该化肥的生产成本不会降到1000元/吨．

22．（9分）已知二次函数y=ax2+b的图象与直线y=x+2相交于点A（1，．m）和点B（n，0）．

（1）试确定点A、点B的坐标；

（2）确定二次函数的解析式；

（3）在给出的平面直角坐标系中画出这样两个函数图象的草图，并结合图象直接写出ax2+b＞x+2时，x的取值范围．

【解答】解：（1）∵直线y=x+2经过点A（1，m）和点B（n，0），

∴m=1+2=3，n+2=0，即n=﹣2，

∴A（1，3），B（﹣2，0），

（2）∵二次函数y=ax2+b的图象经过A（1，3），B（﹣2，0），

∴，解得，

∴二次函数的解析式为y=﹣x2+4；

（3）如图，由函数图象可知，当﹣2＜x＜1时，ax2+b＞x+2．

23．（9分）如图，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P从点A出发，沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q两点在分别到达B、C两点后停止移动，回答下列问题：

（1）P、Q两点开始运动后第几秒时，三角形PBQ的面积等于8平方厘米？

（2）设P、Q两点开始运动后第t秒时，五边形APQCD的面积为S（平方厘米），写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；

（3）当t为何值时，S最小？求出S的最小值？

【解答】解：（1）设P、Q两点开始运动后第n秒时，三角形PBQ的面积等于8平方厘米，则AP=n，BQ=2n，

∵AB=6，

∴BP=6﹣n，

∵BP×BQ=8，

∴×（6﹣n）×2n=8，

解得n=2或4，

∴P、Q两点开始运动后第2或4秒时，三角形PBQ的面积等于8平方厘米；

（2）∵五边形APQCD的面积=正方形ABCD的面积﹣△BPQ的面积，

∴S=6×12﹣（6﹣t）×2t=t2﹣6t+72（0≤t≤6）；

（3）∵S=t2﹣6t+72，

∴当t=﹣=3时，S最小，S的最小值为=63．

24．（12分）如图，已知抛物线y=（x﹣2）（x+a）（a＞0）与x轴将交于B，C，与y轴交于点E，且点B在C的左侧．

（1）若抛物线过点M（﹣2，﹣2），求实数a的值；

（2）在（1）的条件下，解答下列问题：

①求出△BCE的面积；

②在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，求出H点的坐标．

【解答】解：（1）将M（﹣2，﹣2）代入抛物线解析式得：﹣2=（﹣2﹣2）（﹣2+a），

解得：a=4；

（2）①由（1）抛物线解析式y=（x﹣2）（x+4），

当y=0时，得：0=（x﹣2）（x+4），

解得：x1=2，x2=﹣4，

∵点B在点C的左侧，

∴B（﹣4，0），C（2，0），

当x=0时，得：y=﹣2，即E（0，﹣2），

∴S△BCE=×6×2=6；

②由抛物线解析式y=（x﹣2）（x+4），得对称轴为直线x=﹣1，

根据C与B关于抛物线对称轴直线x=﹣1对称，连接BE，与对称轴交于点H，即为所求，

设直线BE解析式为y=kx+b，

将B（﹣4，0）与E（0，﹣2）代入得：，

解得：，

∴直线BE解析式为y=﹣x﹣2，

将x=﹣1代入得：y=﹣2=﹣，

则H（﹣1，﹣）．

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