2018临沧中考数学模拟真题【精编Word版含答案及解析】　

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一、填空题（本大题共6小题，请将答案书写在答题卡相应题号位置，每小题3分，满分18分）

1．（3分）若x2=3，则x=　   　．

2．（3分）已知点A（﹣2，a）与点B（b， 3）关于原点对称，则a﹣b=　   　

3．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2）和（4，2），则此抛物线的对称轴是直线　   　

4．（3分）一个不透明的袋子里装有3个白球和4个红球，小明任意摸一个，摸到红球的概率为　   　

5．（3分）一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是　   　度．

6．（3分）如图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭50条“金鱼”需要火柴　   　根．

二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，请将答案中书写在答题卡相应题号位置，每小题4分，满分32分）

7．（4分）下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．              B．              C．              D．

8．（4分）二次函数y=﹣2x2+4x+3的图象的顶点坐标是（　　）

A．（1，5）              B．（﹣1，5）              C．（1，3）              D．（﹣1，3）

9．（4分）如图，在⊙O中，弦AB的长为16cm，圆心O到AB的距离为6cm，则⊙O的半径是（　　）

A．6cm              B．10cm              C．8cm              D．20cm

10．（4分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（　　）

A．a＜0              B．b＞0              C．b2﹣4ac＞0              D．a+b+c＜0

11．（4分）下列事件中是必然事件的是（　　）

A．随意掷两枚均匀的骰子，朝上面的点数之和是5

B．投掷一枚硬币，正面向上

C．打开电视，正在播放动画片

D．3个人分成两组，一定有2个人分在一组

12．（4分）向阳村2015年的人均收入为12000元，2017年的人均收入为14520元，设这两年向阳村的人均收入的年平均增长百分率为x，那么下面列出的方程正确的是（　　）

A．12000x2=14520              B．12000（1+x）2=14520

C．12000（1+x2）=14520              D．12000（1+x%）=14520

13．（4分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A、B两点，∠P=80°，则∠C为（　　）

A．160°              B．100°              C．50°              D．80°

14．（4分）把抛物线y=﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（　　）

A．y=﹣2（x﹣1）2+6              B．y=﹣2（x﹣1）2﹣6              C．y=﹣2（x+1）2+6              D．y=﹣2（x+1）2﹣6

三、简答题（本大题共9小题，请将解答书写在答题卡相应题号位置，满分70分）

15．（10分）解方程：

（1）5x2﹣3x=x+1

（2）x2﹣8x+1=0

16．（7分）如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是的中点．求证：四边形AOBC是菱形．

17．（7分）如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？

18．（6分）求证：无论p取何值，方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0总有两个不等的实数根

19．（7分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）

（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；

（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；

（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

20．（8分）佳佳父母的服装店开业了，销售一种服装，进价40元/件，现每件以60元出售，一星期卖出300件，佳佳对父母的服装店很感兴趣，因此，她对市场作了调查．调查结果如下：如果涨价，每涨1元，每星期少卖出10件；请问：佳佳如何定价才能使利润最大？最大利润是多少？

21．（8分）某校举办艺术节，其中A班和B班的节目总成绩并列第一，学校决定从A、B两班中选派一个班代表学校参加全省比赛，B班班长想法是：用八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给A班班长，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：A班班长和B班班长从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则A班去；如果和为奇数，则B班去．

（1）请用树状图或列表的方法求A班去参赛的概率．

（2）B班班长设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．

22．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．

23．（9分）在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y=﹣x2+（k﹣1）x+4的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，且S△OAB=6．

（1）求点A与点B的坐标；

（2）求此二次函数的解析式；

（3）如果点P在x轴上，且△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．

2018临沧中考数学模拟真题参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共6小题，请将答案书写在答题卡相应题号位置，每小题3分，满分18分）

1．（3分）若x2=3，则x=　　．

【解答】解：∵x2=3，

∴x=±，

故答案为：．

2．（3分）已知点A（﹣2，a）与点B（b，3）关于原点对称，则a﹣b=　﹣5　

【解答】解：由题意，得：

a=﹣3，b=2，

a﹣b=﹣3﹣2=﹣5，

故答案为：﹣5．

3．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2）和（4，2），则此抛物线的对称轴是直线　x=　

4．【解答】解：

∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣1，2）和（4，2），

∴对称轴为x=，

故答案为：x=．

4．（3分）一个不透明的袋子里装有3个白球和4个红球，小明任意摸一个，摸到红球的概率为　　

【解答】解：∵共有3+4=7个球，红球有4个，

∴摸出的球是红球的概率是；

故答案为：．

5．（3分）一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是　150　度．

【解答】解：扇形的面积公式=lr=240πcm2，

解得：r=24cm，

又∵l==20πcm，

∴n=150°．

故答案为：150．

6．（3分）如图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭50条“金鱼”需要火柴　302　根．

【解答】解：第1条金鱼用了8根火柴；

第2条金鱼用了8+6=14根火柴；

第3条金鱼用了8+2×6=20根火柴；

…

第n条金鱼用了8+6（n﹣1）=6n+2根火柴，

所以搭50条“金鱼”需要火柴6×50+2=302根，

故答案为：302．

二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，请将答案中书写在答题卡相应题号位置，每小题4分，满分32分）

7．（4分）下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．              B．              C．              D．

【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

C、C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．

故选：B．

8．（4分）二次函数y=﹣2x2+4x+3的图象的顶点坐标是（　　）

A．（1，5）              B．（﹣1，5）              C．（1，3）              D．（﹣1，3）

【解答】解：y=﹣2x2+4x+3=﹣2（x﹣1）2+5，

∴该函数的顶点坐标是（1，5），

故选：A．

9．（4分）如图，在⊙O中，弦AB的长为16cm，圆心O到AB的距离为6cm，则⊙O的半径是（　　）

A．6cm              B．10cm              C．8cm              D．20cm

【解答】解：过点O作OE⊥AB于点E，连接OC，

∵弦AB的长为16cm，圆心O到AB的距离为6cm

∴OE=6cm，AE=AB=8cm，

在Rt△AOE中，根据勾股定理得，OA==10cm

故选：B．

10．（4分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（　　）

A．a＜0              B．b＞0              C．b2﹣4ac＞0              D．a+b+c＜0

【解答】解：A、抛物线开口向下，则a＜0，所以A选项的关系式正确；

B、抛物线的对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b＞0，所以B选项的关系式正确；

C、抛物线与x轴有2个交点，则△=b2﹣4ac＞0，所以D选项的关系式正确；

D、当x=1时，y＞0，则a+b+c＞0，所以D选项的关系式错误．

故选：D．

11．（4分）下列事件中是必然事件的是（　　）

A．随意掷两枚均匀的骰子，朝上面的点数之和是5

B．投掷一枚硬币，正面向上

C．打开电视，正在播放动画片

D．3个人分成两组，一定有2个人分在一组

【解答】解：A、随意掷两枚均匀的骰子，朝上面的点数之和是5是随机事件，故本选项错误；

B、投掷一枚硬币，正面向上是随机事件，故本选项错误；

C、打开电视，正在播放动画片是随机事件，故本选项错误；

D、3个人分成两组，一定有2个人分在一组是必然事件，故本选项正确；

故选：D．

12．（4分）向阳村2015年的人均收入为12000元，2017年的人均收入为14520元，设这两年向阳村的人均收入的年平均增长百分率为x，那么下面列出的方程正确的是（　　）

A．12000x2=14520              B．12000（1+x）2=14520

C．12000（1+x2）=14520              D．12000（1+x%）=14520

【解答】解：设这两年向阳村的人均收入的年平均增长百分率为x，

由题意可得，12000（1+x）2=14520，

故选：B．

13．（4分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A、B两点，∠P=80°，则∠C为（　　）

A．160°              B．100°              C．50°              D．80°

【解答】解：连接OA、OB，

∵直线PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，

∴OA⊥PA，OB⊥PB，

∵∠P=80°，

∴∠AOB=100°，

∵C是⊙O上一点，

∴∠ACB=50°．

故选：C．

14．（4分）把抛物线y=﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（　　）

A．y=﹣2（x﹣1）2+6              B．y=﹣2（x﹣1）2﹣6              C．y=﹣2（x+1）2+6              D．y=﹣2（x+1）2﹣6

【解答】解：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为（﹣1，6）．可设新抛物线的解析式为：y=﹣2（x﹣h）2+k，代入得：y=﹣2（x+1）2+6．故选C．

三、简答题（本大题共9小题，请将解答书写在答题卡相应题号位置，满分70分）

15．（10分）解方程：

（1）5x2﹣3x=x+1

（2）x2﹣8x+1=0

【解答】解：（1）5x2﹣3x=x+1，

5x2﹣4x﹣1=0，

（5x+1）（x﹣1）=0，

5x+1=0，x﹣1=0，

x1=﹣，x2=1；

（2）x2﹣8x+1=0

x2﹣8x=﹣1，

x2﹣8x+16=﹣1+16，

（x﹣4）2=15，

x﹣4=，

x1=4+，x2=4﹣．

16．（7分）如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是的中点．求证：四边形AOBC是菱形．

【解答】证明：连OC，如图，

∵C是的中点，∠AOB=l20°

∴∠AOC=∠BOC=60°，

又∵OA=OC=OB，

∴△OAC和△OBC都是等边三角形，

∴AC=OA=OB=BC，

∴四边形OACB是菱形．

17．（7分）如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？

【解答】解：设道路的宽为xm，由题意得：

（30﹣2x）（20﹣x）=6×78，

整理得：（x﹣2）（x﹣33）=0，

解得x=2或x=33舍去），

答：通道应设计成2米．

18．（6分）求证：无论p取何值，方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0总有两个不等的实数根

【解答】证明：

∵（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0，

∴x2﹣5x+6﹣p2=0，

∴△=（﹣5）2﹣4（6﹣p2）=25﹣24+4p2=4p2+1＞0恒成立，

∴无论p取何值，方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0总有两个不等的实数根．

19．（7分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）

（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；

（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；

（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

【解答】解：（1）如图1所示：

（2）如图2所示：

（3）找出A的对称点A′（1，﹣1），

连接BA′，与x轴交点即为P；

如图3所示：点P坐标为（2，0）．

20．（8分）佳佳父母的服装店开业了，销售一种服装，进价40元/件，现每件以60元出售，一星期卖出300件，佳佳对父母的服装店很感兴趣，因此，她对市场作了调查．调查结果如下：如果涨价，每涨1元，每星期少卖出10件；请问：佳佳如何定价才能使利润最大？最大利润是多少？

【解答】解：设每星期所获利润为y，若每件涨价x元，根据题意得，

y=（60+x﹣40）（300﹣10x）

=﹣10x2+100x+6000

=﹣10（x﹣5）2+6250（0≤x≤30），

∵a=﹣10＜0，

∴x=5，y有最大值6250，

即定价为65元时，所获利润最大，最大利润为6250元．

21．（8分）某校举办艺术节，其中A班和B班的节目总成绩并列第一，学校决定从A、B两班中选派一个班代表学校参加全省比赛，B班班长想法是：用八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给A班班长，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：A班班长和B班班长从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则A班去；如果和为奇数，则B班去．

（1）请用树状图或列表的方法求A班去参赛的概率．

（2）B班班长设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．

【解答】解：（1）所有可能的结果如下表：

A B

4

6

7

8

1

（1，4）

（1，6）

（1，7）

（1，8）

2

（2，4）

（2，6）

（2，7）

（2，8）

3

（3，4）

（3，6）

（3，7）

（3，8）

5

（5，4）

（5，6）

（5，7）

（5，8）

一共16种结果，每各结果出现的可能性相同

P和为偶数的概率==；

所以A班去参赛的概率为：；

（2）游戏不公平，

理由：由（1）列表的结果可知：A班去的概率为，B班去的概率为，所以游戏不公平，对B班有利．

游戏规则改为：若和为偶数则A班得5分，若和为奇数则B班得3分，抽取8次后看总得分，分数高的去，则游戏是公平的．

（注：第（2）小题规则修改不惟一，只要使得A、B两班的概率相等，即可得满分）

22．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．

【解答】（1）证明：连接OC，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∵AC平分∠BAE，

∴∠OAC=∠CAE，

∴∠OCA=∠CAE，

∴OC∥AE，

∴∠OCD=∠E，

∵AE⊥DE，

∴∠E=90°，

∴∠OCD=90°，

∴OC⊥CD，

∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，

∴CD是圆O的切线；

（2）

∵在Rt△AED中，∠D=30°，AE=6，

∴AD=2AE=12，

在Rt△AED中，∵∠D=30°，

∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，

∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，

∴CD=，

∴S△OCD=，

∵∠D=30°，∠OCD=90°，

∴∠DOC=60°，

∴S扇形OBC=×π×OC2=，

∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC

∴S阴影=8﹣，

∴阴影部分的面积为8﹣．

23．（9分）在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y=﹣x2+（k﹣1）x+4的图象与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，且S△OAB=6．

（1）求点A与点B的坐标；

（2）求此二次函数的解析式；

（3）如果点P在x轴上，且△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．

【解答】解：（1）由解析式可知，点A的坐标为（0，4）．（1分）

∵S△OAB=×BO×4=6

BO=3．所以B（3，0）或（﹣3，0），

∵二次函数与x轴的负半轴交于点B，

∴点B的坐标为（﹣3，0）；（2分）

（2）把点B的坐标（﹣3，0）代入y=﹣x2+（k﹣1）x+4，

得﹣（﹣3）2+（k﹣1）×（﹣3）+4=0．

解得k﹣1=﹣．（4分）

∴所求二次函数的解析式为y=﹣x2﹣x+4．（5分）

（3）因为△ABP是等腰三角形，

所以：①如图1，当AB=AP时，点P的坐标为（3，0）（6分）

②如图2，当AB=BP时，点P的坐标为（2，0）或（﹣8，0）（8分）

③如图，3，当AP=BP时，设点P的坐标为（x，0）根据题意，得="x+3|．

解得x=．

∴点P的坐标为（，0）（10分）

综上所述，点P的坐标为（3，0），（2，0），（﹣8，0），（，0）．

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