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2017年十堰中考

数学试题

2017年十堰中考数学试题注意事项：

1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．

2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．

3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．

一．            2017年十堰中考数学试题选择题

1．气温由－2℃上升3℃后是(  ) ℃．

　　A．1　　B．3　　C．5　　D．－5

2．如图的几何体，其左视图是(  )

3．如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE＝40º，则∠FGB＝(  )º

A．40　　B．50　　C．60　　D．70

4.下列运算正确的是(   )

A．＋＝　B．2×3＝6　C．÷＝2　D．3－＝3　　

5.某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如下表:

车速(Km/h)

48

49

50

51

52

车辆数(辆)

5

4

8

2

1

则上述车速的中位数和众数分别是(  )

A．50，8　　B．50，50　　C．49，50　　D．49，8[来源:学科网]

6.下列命题错误的是(  )

A．对角线互相平分的四边形是平行四边形      B．对角线相等的平行四边形是矩形

C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形    D．对角线互相垂直的矩形是正方形

7. 甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60

个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是(  )

8．如图，已知圆柱的底面直径BC＝，高AB＝3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为(  )

A．　　B．　　C．　　D．

9. 如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如   ，表示a1＝a2＋a3，则a1的最小值为(  )

A．32　　B．36　　C．38　　D．40

10. 如图，直线分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数

的图象上位于直线上方的一点， MC∥x轴交AB于C， MD⊥MC交AB于D，

AC·BD＝，则k的值为(  )

A．－3　　B．－4　　C．－5　　D．－6

二．    2017年十堰中考数学试题填空题

11.某颗粒物的直径是0.0000025米，把0.0000025用科学计数法表示为             ．

12.若a－b＝1，则代数式2a－2b－1的值为             ．

13.如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E.连接OE，若∠ABC＝140º，

则∠OED＝    ．

14.如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90º，∠ACB的角平分线交⊙O于D，若AC＝6，

BD＝5，则BC的长为       ．

15.如图，直线y＝kx和y＝ax＋4交于A(1，k)，则不等式kx－6＜ax＋4＜kx的解集为       ．

16.如图，正方形ABCD中，BE＝EF＝FC，CG＝2GD，BG分别交AE，AF于M，N．

　下列结论：①AF⊥BG；②BN＝NF；③＝；④S四边形CGNF ＝S四边形ANGD．

其中正确的结论的序号是       ．

三.2017年十堰中考数学试题解答题

17.(5分)计算:.

18. (5分)化简:.

19.(7分)如图，海中有一小岛A，他它周围8海里内

有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得

小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，

这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改

变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？

20.(9分)某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班 (用A，B，C，D表示)，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：

（1）杨老师采取的调查方式是　　　　　（填“普查”或“抽样调查”）；

（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？

（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名的两名学生性别相同的概率．

21. (7分) 已知关于x的方程x2＋(2k－1)x＋k2－1＝0有两个实数根x1，x2．

(1)求实数k的取值范围；

(2)若x1，x2满足x12＋x22＝16＋x1x2，求实数k的值．

22. (8分) 某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱．设每箱牛奶降价x元 (x为正整数)，每月的销量为y箱．

(1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；

(2)超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？

23. (8分)已知AB为半⊙O的直径，BC⊥AB于B，且BC＝AB，

D为半⊙O上的一点，连接BD并延长交半⊙O的切线AE于E．

(1)　如图1，若CD＝CB，求证：CD是⊙O的切线；             

(2)　如图2，若F点在OB上，且CD⊥DF，求的值．                

24. (10分)已知O为直线MN上一点，OP⊥MN，在等腰Rt△ABO中，∠BAO＝90º，AC∥OP

交OM于C，D为OB的中点，DE⊥DC交MN于E．

(1) 如图1，若点B在OP上，则①AC    OE(填“＜”，“＝”或“＞”)；②线段CA、CO、CD满足的等量关系式是                        ；

(2) 将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转(0º＜＜45º)，如图2，那么(1)中的结论②是否成立？请说明理由；

(3) 将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转(45º＜＜90º)，请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA、CO、CD满足的等量关系式             ；

25. (12分)抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A(1，0)，B(m，0)，与y轴交于C.

　(1) 若m＝－3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；

(2) 如图1，在(1)的条件下，设抛物线的对称轴交x轴于D，在对称轴左侧的抛物

线上有一点E，使S△ACE ＝S△ACD，求E点的坐标；

(3) 如图2，设F(－1，－4)，FG⊥y轴于G，在线段OG上是否存在点P，使

∠OBP＝∠FPG?　若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

2017年十堰中考数学试题

一、选择题：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A

B

B

C

B

C

A

D

D

A

二、填空题：

11、2.5×10-6； 12、1；  13、20°；  14、8；  15、1＜x＜2.5；  16、①③.

第16题解析：

（1）可证△ABF≌△BCG，得AF⊥BG；

（2），所以②不正确；

（3）设正方形的边长为3，则

GH=2，HP=，得GP=

由GP//BC得△GPM～△BME

∴

∴③正确.

（4）设正方形的边长为3，则

S△BCG= S△ABF=

∴SCGNF=S△ABM=

∵SABGD=

∴SANGD=

∴SCGNF：SANGD=27：51≠1:2

∴④不正确.

∴正确的选项为①③.

17、解：原式=2-2+1=1；

18、解：原式=；

19、解析：由∠BAD=∠B=30°可得AD=BD=12

∵∠ADC=60°,   ∴AC=

∴没有触礁的危险.

20、解：

（1）抽样调查

（2）C班高度为10；24÷4×30=180（件）；

（3）P=

21、（1）k≤；  （2）k =-2.

22、（1）y＝10x+60，1≤x≤12，且x为整数；

（2）设利润为W元,由题意得，

w=(36-x-24)(10x+60)

整理得，w＝-10x2＋60x+720＝-10(x-3)2＋810

∵a= -10＜0，且1≤x≤12 

∴当x=3时，w有最大值810

∴售价为36-3=33

答：当定价为33元/箱时，每月牛奶销售利润最大，最大利润是810元.

23、（1）证明：略；（此问简单）

（2）连接AD.

∵DF⊥DC

∴∠1+∠BDF=90°

∵AB是⊙O的直径

∴∠2+∠BDF=90°

∴∠1=∠2

又∵∠3+∠ABD=90°, ∠4+∠ABD=90°

∴∠3=∠4

∴△ADF～△BCD

24、（1）①AC=OE；②CA+CO=；

（2）结论②仍然成立. 理由：连接AD.

∵△OAB是等腰直角三角形，且D为OB的中点

∴AD⊥OB，AD=DO

∴∠ADO=90°

∴∠ADC+∠CDO=90°

∵DE⊥CD

∴∠CDE=∠ODE+∠CDO=90°

∴∠ADC=∠ODE

∵AC⊥MN

∴∠ACO=90°

∴∠CAD+∠DOC=360°-90°-90°=180°

∵∠DOE+∠DOC=180°

∴∠CAD=∠DOE

在△ACD和△DOE中

∠ADC=∠ODE

∠DAC=∠DOE

   AD=DO

∴△ACD≌△DOE（ASA）

∴AC=OE，CD=DE

∵∠CDE=90°

∴△CDE是等腰直角三角形

∴OE+CO=

∴CA+CO=

（3）如右图所示，CO-CA=

解析：连接AD，

先证明△ACD≌△DOF（ASA），得CA=OF，CD=DF；

然后证明△CDF是等腰直角三角形，得：

CO-OF=，所以CO-CA=

25、（1）y=x2+2x-3

（2）∵点A（1，0），C（0，-3）

∴直线AC为y= 3x-3

∴过点D（-1，0）且平行于AC的直线L1为：y= 3x+3

∴直线AC向上平移6个单位得到直线L1

∴将直线AC向上平移个单位得到直线L2：y=3x+17

联立方程组，

y=x2+2x-3

y=3x+17

解得，

x1=-4           x1=5          

y1=5            y1=32  (不合题意，舍去)

∴点E坐标为（-4，5）

（3）设点P（0，y）

①当m＜0时，如图所示，易证△POB～△FPG，得

∴

∴m=y2+4y=(y+2)2-4

∵-4＜y＜0

∴-4≤m＜0

②当m＞0时，如图所示，易证△POB～△FPG，得

∴

∴m= -y2 -4y= -(y+2)2+4

∵-4＜y＜0

∴0＜m≤4

综上所述，m的取值范围是：-4≤m≤4，且m≠0.

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